Logiciel de modélisation d’une coque

Dans Le Chasse-Marée n°282 nous avons publié un article sur la construction d'un dériveur d'après un plan de l'architecte Joel White par Roger Desailly.

© Roger Desailly

Pour cette construction Desailly a utilisé un logiciel pour modéliser les lignes d’une coque dont voici quelques informations complémentaires.

L’objectif principal qui a présidé au développement de ce logiciel a été de décrire la forme d’un bateau avec un minimum de paramètres et pour cela d’utiliser des fonctions qui portent en elles de manière intrinsèque les formes de la coque.

Les formes d’un bateau ne ressemblent pas aux formes d’une voiture. Elles ont une régularité que l’on perçoit complètement lorsqu’on ponce une coque avec une grande latte. Les formes des voiliers et des bateaux à rames ont une grande similitude si l’on fait abstraction des dimensions ; ce sont ces spécificités que nous avons tenté d’intégrer dans le choix des équations utilisées pour décrire celles ci.

Maîtresse section

La description analytique de la forme de la maîtresse-section m’a été suggérée par l’analyse de X X X et aussi par l’inventaire comparatif effectué par Guttel des sections de half toner. En effet on s’aperçoit qu’en ramenant la demi-largeur et la profondeur à l’unité on peut décrire avec une bonne précision ces sections avec une équation de la forme :

ou Y est la profondeur, X l’écart par rapport au plan médian,  »pente » la valeur de la tangente au niveau de la quille et  »n » le degré du polynôme. On peut remarquer que la  »pente » et le coefficient de remplissage se déduisent l’un de l’autre et que l’on peut écrire cette même équation en utilisant le coefficient de remplissage.

 

La figure 1 montre des sections de même coefficient de remplissage mais décrites avec des degrés de polynôme différents, respectivement 3,7,17:un degré faible permet de décrire une carène assez ronde un degré élevé montre un profil aux épaules plus marquées. La figure 2 montre des profils tracés avec des polynômes de même degré mais avec des coefficients de remplissage différents.

L’idée est de définir le coefficient de remplissage ainsi que le degré du polynôme qui décrivent le mieux la maîtresse section et ensuite de conserver ce même degré pour définir les autres sections en faisant évoluer le coefficient de remplissage.

Longitudinale et flottaison

Les sections ont été décrites, jusqu’à présent, avec une demi largeur et une profondeur unitaires, en fait les points extrêmes de ces courbes sont définis par la longitudinale et par la flottaison. Nous allons décrire ces deux courbes avec des fonctions polynomiales de type classique ou le plus souvent par des fonctions de Bernstein** qui présentent l’avantage d’offrir un comportement semblable à la poupe et à la proue. Cependant pour conserver une bonne régularité à ces courbes et éviter les oscillations nous limitons le degré des polynômes à 4 ce qui suffit pour décrire des inversions de courbure.

Ou Flot(sec) et Longi(sec) représente l’évolution de la flottaison et de la longitudinale en fonction de la section. La variable t varie de 0 à 1 pour décrire la section immergée.

Il reste à définir l’évolution du coefficient de remplissage en fonction de la section pour avoir une description analytique complète de la partie immergée de la coque. Ci dessous un exemple pour la coque d’un skiff.

A partir de ces équations nous pouvons déterminer les différentes caractéristiques de la coque, volume, coefficient prismatique, évolution de l’aire des sections, hauteur metacentrique ainsi que le critère de l’amiral Turner tel que décrit dans l’ouvrage de Guttel et qui concerne la stabilité de direction lors de la gîte.

 

Évolution de l’aire des sections d’un Skiff

Nous pouvons aussi déterminer l’ évolution de la forme des flottaisons pour différents angles de gîte.

Détermination de la coque au dessus de la flottaison

Pour définir complètement la forme de la coque nous dessinons le profil du livet, puis nous cherchons les intersections avec les courbes des sections pour déterminer la courbe du livet vue du dessus.

Mise en équation d’une coque existante

Nous commençons par déterminer le degré du polynôme qui convient le mieux pour interpoler sur les sections principales les points données par le tableau d’offset. Cette détermination se fait  »à l’oeil » par essais successifs. Pour information nous avons choisi le degré 17 pour digitaliser les sections de Center Board Sloop de J.White.

Ensuite nous interpolons les projections horizontales et verticales du livet ainsi que la quille et le coefficient de remplissage.

 

Une fois ces courbes déterminées nous avons une représentation analytique complète de la forme de la coque.

Découpage de la coque pour définir les bordés

Le découpage peut être fait selon des critères différents selon que l’on souhaite lisser au mieux la forme de la coque (cas du Skiff) ou que l’on préfère privilégier l’esthétique ( cas du Center Board Sloop).

© Roger Desailly

Le critère choisi pour découper la coque du skiff utilise l’égalité des angles entre les bordes pour minimiser les cassures mais conduit à des largeurs de borde variables. Le critère choisi pour le voilier utilise la longueur curviligne des courbes des sections pour définir des bordés de largeur égales au niveau de chaque couple.

Pour simuler un bordé à clins un point supplémentaire est créé dépendant de l’épaisseur et du recouvrement des bordés.

© Roger Desailly

Mise à plat des bordés

La connaissance des coordonnées tridimensionnelles des bordés au niveau de l’ensemble des sections permet de développer les bordés et autorise un découpage à priori de ceux ci.

© Roger Desailly

Reconstitution d’une coque à partir d’un dessin

Une coque est définie par un paramètre, n le degré propre à la description du profil des sections, et ensuite quatre courbes de degré 4 ; les projections horizontale et verticale du livet, le profil de la quille et l’évolution du coefficient de remplissage. Ces quartes courbes constituent à la fois des guides et des garants de la régularité de la forme. Cette représentation permet de s’accommoder d’un nombre réduit de points de relevé et de corriger les incertitudes de mesure.

Exemple d’une coque d’un canot automobile, le petit dessin est digitalisé et les points traités de la même manière que des coordonnées données par un tableau d’offset.

© Roger Desailly

La description analytique permet de fournir les profils de couples, quille, tableau, etc. sous forme de fichier .DXF reconnus par les machines numériques de découpe. Ces fichiers peuvent être enrichis grâce à à des logiciels comme Autocad pour pour définir les aménagements intérieurs et les découpes nécessaires au montage des structures.

Mharie UU plan white revisité

Ce travail a été réalisé en utilisant le logiciel de calcul Mathcad, celui-ci permet de programmer les calculs et les algorithmes sans nécessiter la maîtrise d’un langage de programmation. L’inconvénient est qu’il se présente plus comme une feuille de calcul qui nécessite une connaissance du programme pour entrer les informations et manipuler les données sans faire d’erreur dommageable au programme lui-même.

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